Question

Considere o polinômio P(x) apresentado no quadro abaixo.
P(x)=(x+2)⋅(x–1)⋅(x+3)
Quais são as raízes desse polinômio?
–3,–2 e –1.

–3,–2 e 1.

–1,2 e 3.

1,2 e −3.

1,2 e 3.

Answer 1

As raízes desse polinômio P(x)=(x+2)⋅(x–1)⋅(x+3), são  -3, -2 e 1

Raízes de um polinômio

Definição: Se P(a) = 0, o número a é chamado de raiz ou zero de P(x). Ou seja, ao substituir o número a dentro do polinômio o resultado deve ser igual a zero.

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Partindo desse princípio precisamos encontrar os valores que fazem o polinômio P(x)=(x+2)⋅(x–1)⋅(x+3) iguais a zero, então observemos o seguinte:

• O polinômio já está fatorado

Então basta, igualar cada binômio a zero para encontrar a raiz:

x + 2 = 0                x - 1 = 0                       x + 3 = 0

x = - 2                     x = 1                              x = -3

Podemos verificar que, ao substituir apenas um desses valores o polinômio P(x) é zero.

• Para x = -2 : P(-2) = (-2+2)⋅(x–1)⋅(x+3) = 0 . (x–1)⋅(x+3) = 0

• Para x = 1 : P( 1 ) = (x+2)⋅(1 – 1)⋅(x+3) = (x +2) . 0 ⋅ (x+3) = 0
• Para x = -3 : P(-3) = (x+2)⋅(x–1)⋅(-3+3) = (x + 2) . (x–1)⋅ 0 = 0

Portanto,  as raízes desse polinômio P(x)=(x+2)⋅(x–1)⋅(x+3), são  -3, -2 e 1.

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