Question

Considere o polinômio p(x)= –2x2+mx+n. As raízes r1 e r2 desse polinômio seguem as relações r1⋅r2= –18 e r1+r2= –3.
Quais são os coeficientes m e n desse polinômio?​

Answer 1

Resposta:

D) m= –6 e n=36.

Explicação passo a passo:

Soma = -b/a

Produto = c/a

A soma precisa dar -3, o produto -18.

Pela fórmula, A = -2.

Soma:

-3 = -x/-2

-x = -3x-2

-x = 6

x = -(+6) = -6

Produto:

-18 = x/-2

x = -18x-2

x = 36

Answer 2

Os coeficientes m e n desse polinômio são -6 e 36.

Note que o polinômio $p(x)=-2x^2+mx+n$ pode ser considerado uma função do segundo grau.

Além disso, o produto das raízes é -18 e a soma vale -3. Então, para encontrarmos os valores de m e n, usaremos o método da soma e produto das raízes de uma função do segundo grau.

Dada uma função do segundo grau $y=ax^2+bx+c$, se x' e x'' são raízes, então:

• $x'+x''=-\frac{b}{a}$

• $x'.x''=\frac{c}{a}$.

Do polinômio p, temos que os valores dos coeficientes são: $a=-2,b=m,c=n$.

Com os valores do produto e da soma, é verdade que:

$-3=-\frac{m}{-2}\\-3=\frac{m}{2}\\m=2.(-3)\\m=-6$

e

$-18=\frac{n}{-2}\\n=-18.(-2)\\n=36$.

Portanto, os valores dos coeficientes m e n do polinômio p valem -6 e 36, respectivamente.

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