Question

Considere o número complexo z= (1 + 3i) / (1 − i). A forma algébrica de z é dada por:

Answer 1

Resposta:

z=2i-1

Explicação passo-a-passo:

Resolvemos com a multiplicação pelo conjugado do denominador para transformá-lo em produto da soma pela diferença. Lembrando que: $i^2=-1$

$z=\frac{1+3i}{1-i}\\\\z=\frac{1+3i}{1-i}.\frac{1+i}{1+i}\\\\z=\frac{(1+3i).(1+i)}{1^2-(i^2)}\\\\z=\frac{1+i+3i+3i^2}{1-(-1)}\\\\z=\frac{1+4i+3i^2}{2}\\\\z=\frac{1+4i+3(-1)}{2}\\\\z=\frac{1+4i-3}{2}\\\\z=\frac{4i-2}{2}\\\\z=\frac{4i}{2}-\frac{2}{2}\\\\z=2i-1$