Question

Considere o hexágono indicado na figura abaixo. Qual é a área do hexágono, quando α = 60o?

#UFPR
#VESTIBULAR

Answer 1

O hexágono é composto por dois triângulos equiláteros e um quadrado

A somas das áreas destas 3 figuras dão a área do hexágono

Área do quadrado= b.h= 1.1= 1

Área do triângulo= b.h/2= 1.√3/2/2= √3/4

Como são dois triângulos: 2.√3/4= √3/2

Área do hexágono= √3/2+1

Answer 2

É sabido que para alternativa a) e b) respectivamente: √3/2 + 1  ; 3√3/2 .

Vamos aos dados/resoluções:  

Para alternativa a) temos que:  

A (60ª) ;  

2sin (30º) + sin (60º) ;  

2 . 1/2 + √3/2 = √3/2 + 1

Para alternativa b) teremos que:  

cos a/2 + cos a = 0 ;  

√1 + cos a / 2 + cos a = 0 ;  

√1 + cos a /2 = cos² a ;  

2cos² a - cos a - 1 = 0 ;  

cos a = 1 ± 3 / 4 ;

cos a = 1 (cortado)  

cos a = - 1/2 ;  

a = 120º  

Finalizado então:  

A (120º) = 2sin (60º) + sin (120º) =  

2 . √3/2 + √3/2 = 3√3/2

espero ter ajudado nos estudos, bom dia :)