Considere o círculo de equação cartesiana x2 + y2 = ax + by, onde a e b são números reais não nulos. O número de pontos em que esse círculo intercepta os eixos coordenados é igual a a) 1. b) 2. c) 3. d) 4.
Soluções para a tarefa
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Sendo os eixos coordenados x e y, temos que o círculo intercepta o eixo x quando y = 0. Sendo assim:
x² + y² = ax + by
x² + 0 = ax + 0
x² - ax = 0
x(x-a) = 0
Esta equação se iguala a 0 se x = 0 ou x = a. Logo, o círculo intercepta o eixo x nos pontos (0, 0) e (a, 0).
O círculo intercepta o eixo y quando x = 0:
0 + y² = 0 + by
y² - by = 0
y(y-b) = 0
Esta equação se iguala a 0 se y = 0 ou y = b. Logo, o círculo intercepta o eixo y nos pontos (0, 0) e (0, b).
Então, os eixos são interceptados nos três pontos (0, 0), (a, 0) e (0, b).
Resposta: letra C
x² + y² = ax + by
x² + 0 = ax + 0
x² - ax = 0
x(x-a) = 0
Esta equação se iguala a 0 se x = 0 ou x = a. Logo, o círculo intercepta o eixo x nos pontos (0, 0) e (a, 0).
O círculo intercepta o eixo y quando x = 0:
0 + y² = 0 + by
y² - by = 0
y(y-b) = 0
Esta equação se iguala a 0 se y = 0 ou y = b. Logo, o círculo intercepta o eixo y nos pontos (0, 0) e (0, b).
Então, os eixos são interceptados nos três pontos (0, 0), (a, 0) e (0, b).
Resposta: letra C
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