Question

considere, no sistema de numeração decimal, o número n formado por 3 algarismos distintos e diferentes de zero. Se triplicarmos o algarismo das centenas e dobrarmos o das dezenas, obteremos outro número, p, tal que p=n+240. o número de possíveis valores de N é:

Answer 1

n: (a)(b)(c) = 100a + 10b + c
p: (3a)(2b)(c) = 100*3a + 10*2b + c = 300a + 20b + c

p = n + 240
300a + 20b + c = (100a + 10b + c) + 240
300a - 100a + 20b - 10b + c - c = 240
200a + 10b = 240
20a + b = 24
Como a e b são números positivos, resta que a = 1 (porque se a for maior que 1, então 20a + b > 24, porque 20a > 24)

Temos que a = 1
20a + b = 24 => b = 4

O algarismo das centenas de n é 1
O algarismo das dezenas de n é 4
O algarismo das unidades pode ser 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 (já que os três algarismos de n são diferentes de zero)

Portanto, temos 9 opções para n: 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148 e 149.