Question

Considere f: |R -> |R tal que f(x)=x2 e 6: |R -> |R tal que 6(x)=-x+2.
construa em uma folha de papel quadriculado, os gráficos de F e G. tendo como um dos pontos o de abscissa igual ao zero da função. em seguida para cara função. determine os valores de X para os quais Y é positivo.​

Answer 1

Obs.: Para gráfico mais fiel da parabola, faça uma tabela com alguns pontos.

Função f(x):

A função f(x) é do 2° grau (maior expoente de "x" é 2) e, sendo assim, seu gráfico é uma parábola.

Como o coeficiente "a" (coeficiente que multiplica x²) é positivo, a parábola tem concavidade voltada para cima.

Vamos achar as raízes (ou zeros) da função:

$f(x)~=~0\\\\\\x^2~=~0\\\\\\x~=~\sqrt{0}\\\\\\\boxed{x~=~0}$

Portanto a função tem apenas uma raiz (com multiplicidade 2), ou seja, seu gráfico toca o eixo das abscissas (eixo x) em apenas 1 ponto, o ponto (0,0).

Perceba que, para qualquer valor de "x", seja ele positivo ou negativo, a função retorna sempre valores positivos, ou seja, "y" é positivo para todos os reais.

Obs.: Gráfico em anexo

Função g(x):

A função g(x) é do 1° grau (maior expoente de "x" é 1) e, sendo assim, seu gráfico é uma reta.

Como o coeficiente "a" (coeficiente que multiplica x) é negativo, a reta é decrescente.

Vamos achar a raíz (ou zero) da função:

$g(x)~=~0\\\\\\-x+2~=~0\\\\\\-x~=~-2\\\\\\\boxed{x~=~2}$

Portanto o gráfico da função g(x) toca o eixo das abscissas em apenas um ponto, o ponto (2 , 0).

Perceba que, como a reta é decrescente, todo ponto da reta à direita da raiz terá sua coordenada "y" negativa, logo podemos dizer que:

y ≥ 0 ∀ x ∈ ]-∞ , 2]

Ou seja, y é maior ou igual a 0 para todo "x" pertencente ao intervalo que vai de -∞ a 2 (inclusive).

Obs.: Gráfico em anexo