Question

Considere duas retas perpendiculares r e s. Sabendo-se que a reta s possui como pontos (7,1) e (2,9) e que a reta r intercepta o eixo das ordenadas em (0,2), qual alternativa representa a equação da reta?

Answer 1

As equações das retas r e s são, respectivamente, -5x + 8y = 16 e 8x + 5y = 61.

A equação de uma reta é da forma y = ax + b.

Como a reta s passa pelos pontos (7,1) e (2,9), então ao substituirmos esses dois pontos na equação y = ax + b, obteremos o seguinte sistema:

{7a + b = 1

{2a + b = 9.

Da primeira equação, podemos dizer que b = 1 - 7a. Substituindo o valor de b na segunda equação:

2a + 1 - 7a = 9

-5a = 8

a = -8/5.

Logo,

b = 1 + 56/5

b = 61/5.

Portanto, a equação da reta s é:

y = -8x/5 + 61/5

5y = -8x + 61

8x + 5y = 61.

Como r e s são perpendiculares, então podemos dizer que a equação da reta r é da forma -5x + 8y = c.

O ponto (0,2) pertence à r. Então:

-5.0 + 8.2 = c

c = 16.

Portanto, a equação da reta r é -5x + 8y = 16.