Question

Considere as seguintes sentenças.

a=
$\sqrt{32}$
b=
$\sqrt{8}$
c=
$\sqrt{128}$



Podemos afirmar que a+b+c  é:


a)
$8 \sqrt{2}$
b)
$10 \sqrt{2}$
c)
$12\sqrt{2 }$
d)
$14 \sqrt{2}$

​

Answer 1

Resposta: d) $14\sqrt2$

Explicação passo-a-passo:

Para somar radicais eles precisam ter radicais semelhantes. Da forma como estão apresentados não podemos efetuar a soma. No entanto, podemos fatorá-los.

$a=\sqrt32$

$32$ é o mesmo que

$2\times2\times2\times2\times2=2^5$

Ou mais fácil de entender,

$32=16\times2$

Assim,

$a=\sqrt{16\times2}$

Como $\sqrt{16}=4$, temos que

$a=4\sqrt2$

Fatoramos $a$.

Vamos a $b$.

$b=\sqrt8$

Sob o mesmo raciocínio,

$8=2\times2\times2$

$8=4\times2$

Logo

$b=\sqrt{4\times2}$

Como $\sqrt4=2$, temos que

$b=2\sqrt2$

Para $c$ fazemos a mesma coisa.

$c=\sqrt{128}$

$128=2\times64$

Logo,

$c=\sqrt{64\times2}$

Como $\sqrt{64} = 8$, temos que

$c=8\sqrt2$

Agora podemos somar!

$a+b+c=\\4\sqrt2+2\sqrt2+8\sqrt2=\\14\sqrt2$