Question

dadas as matrizes A = (3 5 1 2 ) e B = ( 3 2 1 1 ) , calcule A .B -¹​

Answer 1

Resposta:

3   2    *   a    b        =      1     0

1    1        c     d               0      1

3a+2c=1 ==>-3c+2c=1 ==>c=-1

a+c=0 ==>a=-c =1 =+>c=-1

3b+2d=0  ==>b=-2d/3  =-2*3/3=-2

b+d=1  =+>-2d/3+d=1 ==>d=3

B⁻¹=

1      -2

-1       3

A* B⁻¹=

3    5   *   1   -2

1     2      -1     3

3-5      -6+15

1-2       -2+6

=

-2     9

-1      4

Answer 2

Resposta: $\left[\begin{array}{ccc}-2&9\\-1&4\\\end{array}\right]$

Calculando a inversa de B:

$\left[\begin{array}{ccc}3&2\\1&1\\\end{array}\right] . \left[\begin{array}{ccc}a&b\\c&d\\\end{array}\right]= \left[\begin{array}{ccc}1&0\\0&1\\\end{array}\right]$

3a + 2c = 1                   3b + 2d = 0

1a  + 1c = 0 (-3)             1b + 1 d  =1 )-3)

--------------------------------------------------------------------------

-3a - 3c = 0                 -3b -  3d = -3

3a + 2c = 1                   3b + 2d = 0

 0  -    c = 1                     0  - d  = -3

          c = -1                     d = 3

-----------------------------------------------------------------------------------------------

3a + 2c = 1                      3b + 2d = 0

3a + 2.(-1) = 1                   3b + 2.3 = 0

3a - 2 = 1                         3b + 6 = 0

3a = 1+2                          3b = -6

3a = 3                               b = -6 : 3

a = 3:3                               b = -2

a = 1

B⁻¹ = $\left[\begin{array}{ccc}1&-2\\-1&3\\\end{array}\right]$

----------------------------------------------------------------------------------------------------

A . B⁻¹ = $\left[\begin{array}{ccc}3-5&-6+15\\1-2&-2+6\\\end{array}\right]$

A.B⁻¹= $\left[\begin{array}{ccc}-2&9\\-1&4\\\end{array}\right]$