Question

Considere as retas r:y=2x-3 e s:3x-y-2=0,? no sistema cartesiano ortogonal.com base nesta situação,assinale abaixo a única alternativa verdadeira:

a) r e s são duas retas paralelas

b) A reta r é perpendicular a reta s

c) r e s são duas retas coincidentes

d) r e s se interceptam na origem

Answer 1

As condições que determinam as posições de duas retas no plano cartesiano são as seguintes:

 

 

a) retas paralelas: se tem o mesmo coeficiente angular

b) retas coincidentes: se tendo o mesmo coeficiente angular suas coeficientes correspondentes são proporcionais

c) são concorrentes se os coeficientes angulares forem diferentes

d) são perpendiculares se o produto dos coeficientes angulares é igual a -1

 

 

Logo vamos determinar mr e ms:

 

 

mr=2, pois a equação já está na forma reduzida y=mx+b

 

 

ms=3 passando y para o lado direito: 3x-2=y

 

Logo as retas são concorrentes, pois mr é diferente de ms e seu produto é 6 , mas elas não se interceptam na origem, bastando verivicar que o ponto (0,0) não pertence a nenhuma das duas retas

 

 

 

 

 

 

Answer 2

Vamos testar a veracidade de cada alternativa:

 

a) r e s são duas retas paralelas

Para serem paralelas, seus coeficientes angulares devem ser iguais. Vamos passar a reta "s" para forma reduzida e comprar o coeficiente angular (número acompanhado do "x".

 

$<var>(r) \ \boxed{y = 2x-3}</var>$

 

Coeficiente angular: 2

 

$<var>(s) \ 3x-y-2 = 0 \\\\ \boxed{y = 3x-2}</var>$

 

Coeficiente angular: 3

 

Portanto, elas não são paralelas.

 

b) A reta r é perpendicular a reta s

Para que sejam perpendiculares, o coeficiente de uma vezes a da outra, tem que valer -1.

 

$<var>m_{(r)} \cdot m_{(s)} = -1 \\\\ 2 \cdot 3 = -1 \\\\ 6 \neq -1</var>$

 

Falsa também.

 

c) r e s são duas retas coincidentes

Falsa, logo de cara. Para ser coincidente, obrigatoriamente têm que serem paralelas. Portanto, errado.

 

d) r e s se interceptam na origem

A única que sobrou. Mas para desencargo de consciência, vamos ver se é verdade. Para descobrir onde se interceptam, basta fazer um sistema:

 

$<var>\left \{ {{2x-y=3} \atop {3x-y=2}} \right. \\\\ Multiplicando \ a \ de \ cima \ por \ -1 \\\\ \left \{ {{-2x+y=-3} \atop {3x-y=2}} \right. \\\\ Somando: \\\\ \boxed{\boxed{x = -1}} \\\\ 2x-y = 3 \\\\ 2 \cdot (-1) - y = 3 \\\\ -2-y = 3 \\\\ y = -2-3 \\\\ \boxed{\boxed{y = -5}}</var>$

 

Elas se interceptam em (-1; -5), e origem é (0;0). Portanto, falsa.

 

Sinto muito, mas nenhuma é verdadeira.