Question

Considere as retas r e s definidas por kx-(k+2)y=2 e ky-x=3 respectivamente. determine o valor de k de modo que  seja concorrente que seja paralelas que seja coincidentes

Answer 1

Para determinar se duas retas são paralelas,concorrentes ou coincidentes,precisamos de seu coeficiente angular m:
r: kx-(k+2)y=2               (k+2)y=kx-2          y=kx-2 Seu m será: k  (É sempre o que está multiplicando o x)                            k+2                   k+2                       s: ky-x=3         ky=x+3           y=x+3 Seu m será: 1
                                                   k                     k
 Para que as retas sejam paralelas os dois m devem ser iguais:
  k = 1                   k²=k+2         k²-k-2=0          Δ=1+8           Δ=9
 k+2   k                  k=1+ou-3            k=2 ou -1
                                      2
Para que as retas sejam concorrentes os m devem ser diferentes:
Então k deve ser diferente de 2 e de -1.
Para que as retas sejam coincidentes as retas devem ser as mesmas:
y=y               kx-2   = x+3              k²x-2k=kx+3k+2x+6
                    k+2        k                k²x=x(k+2)+3k+6+2k
Temos duas equações: k²=k+2 Em que a solução é 2 e -1
                                   5k+6=0   k=-6 
                                                     5
O k deveria assumir um só valor,como isso não acontece as retas nunca serão coincidentes.
Espero ter ajudado.