Question

considere as funçoes rais f e g definidas por f(x)= x²-5x e g(x)=2x+3. As soluções da equação [f(x)-f(g(2))]/g(f(2))=2  são:
a) 2 e 4
b)2 e 3
c)1 e 5
d)1 e 2
e)1 e 4

Answer 1

Precisamos achar a solução da seguinte equação:

$\frac{f(x)-f(g(2))}{g(f(2))} =2$

Primeiramente, vamos encontrar g(2) e f(2):

$g(2)=2\cdot2+3 \\ g(2)=4+3 \\ g(2)=7$

$f(2)= 2^{2} -5\cdot2 \\ f(2)= 4 -10 \\ f(2)=-6$

Portanto, agora temos:

$\frac{f(x)-f(7)}{g(-6)} =2$

Vamos encontrar f(7) e g(-6):

$f(7)= 7^{2} -5\cdot7 \\ f(7)=49-35 \\ f(7)=14$

$g(-6)=2(-6)+3 \\ g(-6)=-12+3 \\ g(-6)=-9$

Agora temos:

$\frac{f(x)-14}{-9} =2$

Substituindo a função f(x):

$\frac{x^{2}-5x-14}{-9} =2 \\ \\ x^{2}-5x-14=-18 \\ \\ x^{2}-5x+4=0$

Resolvendo a equação do segundo grau:

$\Delta=(-5)^{2}-4\cdot1\cdot4 =25-16=9$

$x= \frac{-(-5)\pm \sqrt{9} }{2} \\ \\ x= \frac{5\pm 3 }{2}$

Resposta: e) 1 e 4