Question

Como a derivada pode ser interpretada como a inclinação da reta tangente a uma curva, então em um ponto (a, f(a)) de máximo ou de mínimo, se a reta tangente existir nesse ponto, ela será paralela ao eixo das abscissas. Em decorrência disso, tem-se o teorema de Fermat, que diz que se em f tiver um máximo ou um mínimo local em um dado domínio e se f’(a) existir, então f’(a)=0 (LOPES, 2015). Diante disso, considere o caso a seguir: Sr. Antonio está reformando sua casa e deseja construir uma horta em formato retangular usando o muro que já existe e cercando os outros 3 lados, dispondo de 40 metros de arrame.

Sendo assim, qual será a maior área possível para esta horta?
Assinale a alternativa CORRETA.
Escolha uma:
a. 10 m2
b. 30 m2
c. 40 m2
d. 20 m2
e. 60 m2

Answer 1

a correta é 20m²  !!!!!

Answer 2

Olá!

Creio que haja algum problema com suas alternativas. Vamos a resolução do problema:

Chamando o comprimento do retângulo de x e as larguras de y, temos que sua área (A) é dada por:

A = x . y

Temos que o perímetro do retângulo é dado pela soma dos seus quadro lados. Todavia, um dos lados será o muro, assim, o fazendeiro deve usar o rolo (40 metros) para cercar somente os 3 lados:

2y + x = 40

Assim, dessa equação, podemos tirar que x = 40 - 2y. Substituindo na equação da área, obteremos:

A = (40 - 2y) . y

A = 40y - 2y²

Assim, temos uma função quadrática que possui um máximo no seu vértice, o qual pode ser calculado por:

$x = -\frac{b}{2a}$

Como a = -2 e b = 40, teremos que o máximo será:

$x = -\frac{40}{2.(-2)}$ = 10

Assim, a área máxima será de A = (40.10) - 2(10)² = 200 m²

Espero ter ajudado!