Question

Considere as equações abaixo. A alternativa que contém, respectivamente, TODAS as soluções, é:

I) 4x²+8x+4=0
II) z²-6z=0

I) x=4; II) z=6
I) x=8 II) z=0
I) x=-1; II) z=0 ou z=6
I) x=2 II) z=0 ou z=6

(CMSP)​

Answer 1

Resposta: I) x=-1; II) z=0 ou z=6

Espero ter ajudado, bons estudos <3

Answer 2

A alternativa que contém todas as soluções é a letra c, ou seja, x=-1 e z=0 ou z=6.

Para realizar essa questão devemos solucionar as equações de segundo grau e verificar qual é a resposta correta. Vamos começar a primeira equação, aplicando a fórmula de Báskara:

$4x^{2} +8x+4$

Encontrando as raízes, temos:

$x_{n} = \frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac} }{2a} \\x_{n} = \frac{-8\pm \sqrt{8^2-4*4*4} }{2*4} \\x_{n} = \frac{-8\pm 0 }{8} \\x_{1} = -1$

Agora sabemos que a única raiz perante a equação de segundo grau é x=-1.

Vamos para a equação dois agora, realizando a fatoração do termo z, encontramos as raízes de maneira mais fácil:

$z^{2} -6z=0$

$z(z-6)=0$

Encontrando as duas raízes:

$z=0$

ou

$(z-6)=0\\z=6$

Assim encontramos nossa resposta, letra c.

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