Question

Considere a sucessão de figuras apresentada a seguir, em que cada figura é formada por um conjunto de palitos de fósforo.Suponha que essas figuras representam os três primeiros termos de uma sucessão de figuras que seguem a mesma lei de formação. Nesse caso, o número de fósforos necessários para que seja possível exibir todas as primeiras 50 figuras ao mesmo tempo é igual a a) 200. b) 1000. c) 2000. d) 10000.

#UNICAMP

Answer 1

A alternativa correta é letra d) 1000.

Vamos aos dados/resoluções:

Uma progressão aritmética (PA) é uma sequência numérica que segue a lógica de um elemento é igual ao anterior somando com uma constante real, logo:  

É sabido que F50 = 8.50 - 4 = 400 - 4 = 396.  

A soma dos n termos de uma P.A será explicitamente baseada em Sn = (a1 + an)n / 2 ;  

Então, S50 = (4 + 396).50 / 2 = 400 . 25 = 1000.  

Finalizando então, para que seja possível exibir concomitantemente todas as primeiras 50 figuras em questão, serão necessárias 10.000 palitos.

espero ter ajudado nos estudos, bom dia :)

Answer 2

Para exibir as 50 primeiras figuras, são necessários 10000 palitos, tornando correta a alternativa d).

Essa questão trata sobre progressões aritméticas.

O que é uma progressão aritmética?

Uma PA é uma sequência numérica onde a diferença entre dois termos em sequência é sempre a mesma e é denominada razão r da PA. Portanto, o termo seguinte em uma PA é obtido ao adicionar a razão r ao termo atual.

A soma dos n primeiros termos de uma PA pode ser obtida através da relação Sn = (a1 + an)*n/2, onde n é o número de termos. O termo em uma posição n pode ser obtido através da relação an = a1 + (n - 1)*r, onde r é a razão da PA.

Assim, observando o padrão, temos que da primeira para a segunda figura foram adicionados 8 palitos. Da mesma forma, da segunda para a terceira figura foram adicionados 8 palitos.

• Com isso, obtemos a razão r da PA sendo 8.

• A partir disso, temos que o elemento na posição 50 tem um número de palitos igual a50 = 4 + (50 - 1)*8 = 4 + 49*8 = 4 + 392 = 396.

• Por fim, somando os palitos do elemento a1 até o elemento a50, obtemos que S50 = (4 + 396)*50/2 = 400*25 = 10000.

• Assim, para exibir as 50 primeiras figuras, são necessários 10000 palitos, tornando correta a alternativa d).

Para aprender mais sobre progressões aritméticas, acesse:

brainly.com.br/tarefa/38666058

#SPJ3