Question

Considere a seguinte progressão geométrica: an=5•3^(n-1). Qual é o valor de a12/a15 ?

A) 1/9
B) 1/25
C) 1/27
D) 1/125
E) 1

Answer 1

Olá, bom dia ◉‿◉.

Progressão Geométrica

(PG) corresponde a uma sequência numérica cujo quociente (q) ou razão entre um número e outro (exceto o primeiro) é sempre igual.

I) Cálculos

A questão nos fornece o termo geral da PG e pergunta a razão de a12 com a15.

Então teremos que substituir no local de "n" no termo geral o valor respectivo ao termo.

Ex: a12 → n = 12

Vamos fazer o cálculo da uma vez só, colocando o termo geral no denominador e numerador e substituindo os respectivos valores.

$\frac{a12}{a15} = \frac{5.3 {}^{n - 1} }{5.3 {}^{n - 1} } \\ \\ \frac{a12}{a15 } = \frac{5.3 {}^{12 - 1} }{5.3 {}^{15 - 1} } \\ \\ \frac{a12}{a15} = \frac{5.3 {}^{11} }{5. {3}^{14} } \\ \\ \frac{a12}{a15} = \frac{5}{5} . \frac{3 {}^{11} }{3 {}^{14} } \\ \\ \frac{a12}{a15} = 1.3 {}^{11 - 14} \\ \\ \frac{a12}{a15} = 1.3 {}^{ - 3} \\ \\ \frac{a12}{a15} = 3 {}^{ - 3} \\ \\ \frac{a12}{a15} = \frac{1}{3 {}^{3} } \\ \\ \frac{a12}{a15} = \huge\boxed{\frac{1}{27} }$

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️