Question

considere a inclinação f'(x) = 3x² +6x-2 em cada ponto (x,y) de uma curva y=f(x). Usando essas informações e sabendo e que esta curva passa pelo ponto P(1, -2), podemos afirmar que f(2) é igual a:

Answer 1

Resposta:

Olá bom dia!

Obtendo a função primitiva de f'(x):

$\int\limits ({3x^2+6x - 2} )\, dx = \int\ 3x^2dx} + \int\ 6xdx} + \int\ -2dx}$

$f(x) = \frac{3x^3}{3} + \frac{6x^2}{2} -2x + C$

f(x) = x³ + 3x² - 2x + C

Se passa por (1, -2):

f(1) = 1³ + 3(1)² - 2(1) + C

f(1) = 1 + 3 - 2 + C

f(1) = 4 - 2 + C

Para que f(x) passe por P(1, -2), a constante C  deve ser igual a  -4

Logo, reescrevemos f(x):

f(x) = x³ + 3x² - 2x - 4

f(2) = 2³ + 3(2)² - 2(3) - 4

f(2) = 8 + 12 - 6 - 4

f(2) = 10