Considere a função real definida por f(X)= -x²+5x+6 determine
A) A CONCAVIDADE DA PARÁBOLA, JUSTIFICANDO SUA RESPOSTA
B) O VALOR DA ORDENADA ONDE O GRÁFICO INTERSECTA O EIXO 0Y.
C) A RAÍZES OU ZEROS DA FUNÇÃO.
D) O ESBOÇO DO GRÁFICO
Soluções para a tarefa
Explicação passo-a-passo:
A) Terá a concavidade voltada pra baixo
pois seu coeficiente "a" é negativa
B)
Y= -x²+5x+6
Teremos o valor de x igual a zero
substituindo teremos então :
y=-(0)²+5.(0)+6
y=0+0+6
y=6
(C) Encontrando as raízes teremos:
y=-x²+5x+6
a=-1
b=5
c=6
∆=b²-4.a.c
∆=(5)²-4.(-1).(6)
∆=25+24
∆=49
x'=(-5+√49)/2.(-1)
x'=(-5+7)/-2
x'=2/-2
x'=-1
x"=(-5-√49)/2.(-1)
x"=(-5-7)/-2
x"=-12/-2
x"=6
As raízes dessa função serão : -1 e 6
Resposta:
A) CONCAVIDADE VOLTADA PARA ABAIXO
B) PONTO DE INTERSEÇÃO COM EIXO DE ORDENADAS P(0, 6)
C) S = {(- 1, 6}
D) VER ABAIXO
Explicação passo a passo:
Considere a função real definida por f(X)= -x²+5x+6 determine
A) A CONCAVIDADE DA PARÁBOLA, JUSTIFICANDO SUA RESPOSTA
B) O VALOR DA ORDENADA ONDE O GRÁFICO INTERSECTA O EIXO 0Y.
C) A RAÍZES OU ZEROS DA FUNÇÃO.
D) O ESBOÇO DO GRÁFICO
Analisando e interpretando enunciado
Trata-se de uma função do segundo grau da forma
f(x) = ax^2 + bx + c
Sua expressão gráfica e uma parábola com a concavidade voltada para
ACIMA, SE a > 1
ABAIXO, SE a < 1
Com essa base conceitual, resposta
A)
a = - 2 < 1
B)
O gráfico intersecta o eixo de ordenas quando abscissa é nula
f(0) = - 20^2 + 5.0 + 6
= 6
C)
Aplicando fórmula geral
x = (- b ± √Δ)/2.a
Δ = b^2 - 4.a.c
= 5^2 - 4.(- 1).6
= 49
x = (- 5 ± √49)/2(- 1)
x1 = (- 5 - 7)/(- 2)
x1 = 6
x2 = (- 5 + 7)/1.(- 2)
x2 = - 1
D)
Aqui não é possível traçar esboço
Com papel e lápis é muito simples e rápido
Procedimento
1 - dar valores arbitrários a x e determinar o correspondente y
sugestão: uns 2 valores negativos, 2 positivos, o vértice e
P(0,6) já determinado
Se preferir, pode determinar mais pontos P(x, y)
2 - localizar os pontos P(x, y) determinados num plano cartesiano
3 - traçar a gráfica que passa por esses pontos