Considere a função quadrática -x²+4x-3. Determine o vértice da função, suas raízes, o ponto de intersecção com o eixo y e esboce o gráfico da função.
me ajudem pfvv
Soluções para a tarefa
Resposta:
Zeros : x' = 1 x'' = 3
Vértice : ( 2 , 1 )
Ponto de intersecção com eixo dos yy é ( 0 , 3)
Esboço gráfico - ver abaixo
Explicação passo-a-passo:
Função quadrática f ( x ) = - x² + 4 x - 3
1º Cálculo das zeros
a = - 1
b = 4
c = - 3
Δ = b² -4 * a * c = 4² - 4 * ( - 1 ) * ( - 3 ) = 16 - 12 = 4
√Δ = √4 = 2
x' = ( - 4 + 2 ) / (2* ( - 1) ) = 1
x'' = ( - 4 - 2 ) / (2* ( - 1) ) = 3
x' = 1
x'' = 3
2º Cálculo do vértice
As coordenadas do vértices são dadas pelas seguintes fórmulas diretas:
Vx = abcissa do vértice = - b / 2a = (- 4) / (2* ( - 1)
Vx = 2
Vy = ordenada do vértice = - Δ / 4a
Vy = - 4 / 4*( - 1 ) = 1
Vy = 1
3º Ponto de intersecção com o eixo dos yy
O ponto de intersecção com eixo dos yy é quando x = 0
f ( 0 ) = - 0² + 4 * 0 - 3
f ( 0 ) = - 3
ponto de intersecção com eixo dos yy é ( 0 , - 3)
4º Esboço do gráfico
Y
↑
|
| V ( 2,1 )
| º
| º º
| º º
-------|---------------º---------------|--------------- º------------ → X
| º 1 2 3 º
| º º
| º º
| º º
- 3 º º
º | º
º | º
º | º
º | º
Sinais : ( * ) multiplicar ( / ) dividir ( ⇔ ) equivalente a
Espero ter ajudado bem.
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Se tiver alguma dúvida me contacte através dos Comentários da pergunta.
Bom estudo e um bom dia para si.