Question

Considere a função quadrática em que f(0)=5 f(1)=3 e f(-1)=1. Escreva a lei da formação dessa função e depois determine f(5)

Answer 1

Resposta:

A lei de formação da função é f(x) = -3x² + x + 5.

O valor determinado para f(5) é -65.

Explicação passo a passo:

Uma função quadrática é uma função de segundo grau, do tipo ax² + bx + c, onde "a", "b" e "c" são coeficientes, com "a" diferente de zero (a ≠ 0).

Os coeficientes "a" e "b" são os coeficientes da parte literal ou variável, e "c" é o coeficiente livre.

Assumindo-se o valor de x = 0, a saída, conhecida como f(0), é o valor do coeficiente livre. Portanto, na Tarefa, como o valor de f(0) = 5, este é o valor do coeficiente "c". Vejamos:

f(x) = ax² + bx + c → f(0) = a.0² + b.0 + c → f(0) = 0 + 0 + c → f(0) = c

Agora, vejamos os valores correspondentes às entradas x = 1 (f(1)) e x = 3 (f(3)), que nos levarão aos valores dos outros dois coeficientes, "a" e "b":

f(x) = ax² + bx + c

• f(1) = 3 → 3 = a.1² + b.1 + 5 → 3 = a.1 + b.1 + 5 → 3 - 5 = a + b → a + b = -2.
• f(-1) = 1 → 1 = a.(-1)² + b.(-1) + 5 → 1 = a.1 - b + 5 → 1 - 5 = a - b → a - b = -4

Logo, temos um sistema linear de duas equações com duas incógnitas, "a" e "b":

{a + b = -2 (Equação I)

{a - b = -4 (Equação II)

Vamos resolver o sistema linear, usando o Método da Adição.

{a + b = -2

(+)

{a - b = - 4

-----------------------

a + b + a - b = -2 + (-4)

a + a + b - b = -2 -4

2a + 0b = -6

2a = -6

a = -6/2

a = -3

Com o valor encontrado para "a", vamos determinar o valor de "b", substituindo-se o valor de "a" na Equação I:

a + b = -2

-3 + b = -2

b = -2 + 3

b = 1

Por conseguinte, com os valores dos coeficientes "a", "b" e "c" conhecidos, vamos escrever a lei de formação da função:

f(x) = -3x² + 1x + 5 → f(x) = -3x² + x + 5

Ao final, vamos determinar o valor de f(5):

f(5) = -3.5² + 1.5 + 5

f(5) = -3.25 + 5 + 5

f(5) = -75 + 10

f(5) = -65