Question

Considere a função f(x) = x2 - 4x + 3. Sabendo que as raízes de uma função são os pontos que graficamente a parábola intercepta o eixo das abcissas, determine quais
são esses pontos:

a) -2 e 3
b) 1 e 3
c) 3e-4
d) 2 e-1​

Answer 1

A alternativa que corresponde aos pontos que interceptam o eixo das abscissas é a letra b) 1 e 3.

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• Dado a função do 2º grau proposta

                                              $\large\quad\quad\quad\ \ \begin{array}{l}\sf f(x)=x^{\:\!2}-4\:\!x+3\end{array}$

, queremos determinar os pontos, x₁ e x₂, que interceptam o eixo das abscissas, isto é, os pontos que cruzam o eixo x no gráfico. Para isso vamos precisar calcular as raízes da função. Existem muitos métodos, eu estarei fazendo por Bhaskara.

• Primeiro vamos identificar os coeficientes.

Sabemos que uma função quadrática se encontra na forma f(x) = ax² + bx + c, então na função da nossa questão temos:

                                                     $\quad\quad\quad\quad\quad\quad \ \ \large\begin{array}{l}\begin{cases}\boldsymbol{\sf a}\sf\:=1\\\boldsymbol{\sf b}\sf\:=-\:4\\\boldsymbol{\sf c}\sf\:=3\end{cases}\end{array}$

• Agora basta substituir o valor deles na fórmula de Bhaskara:

$\\\begin{array}{l}\quad\quad\quad\ \ \sf x=\dfrac{-\:b\pm\sqrt{\:b^{~\!\!2}-4ac\ \,}~}{2a}\\\\\sf\iff~~~x=\dfrac{-\big(\!\!-4\big)\pm\sqrt{\:\big(\!\!-4\big)^{\:\!2}-4\cdot1\cdot3\ \,}}{2\cdot1}\\\\\sf\iff~~~x=\dfrac{~4\pm\sqrt{\:16-12\ \,}~}{2}\\\\\sf\iff~~~x=\dfrac{~4\pm\sqrt{\:4\ \,}~}{2}\\\\\sf\iff~~~ x=\dfrac{~4\pm2~}{2}\\\\\begin{cases}\sf x_1=\dfrac{~4-2~}{2}=\dfrac{~2~}{2}=1\\\\\sf \sf x_2=\dfrac{~4+2~}{2}=\dfrac{~6~}{2}=3\end{cases}\end{array}$

Dessa forma a alternativa correta é a letra b) 1 e 3.

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