Question

Considere a função f : IR → IR, definida por f (x) = ax + b. Se f (1) = 2 f (2) = 4, então a e b valem,
respectivamente,
A) − 2 e 6.
B) 2 e − 3.
C) 6 e − 2.
D) − 2 e 3.

Answer 1

Temos f(1) = 2 e sabemos que f(x) = ax + b então, substituindo:
$f(1) = a.1 + b = 2 \\ a + b = 2$
também sabemos que f(2) = 4 então:
$f (2) = a.(2) + b = 4 \\ 2a + b = 4$
agora vamos juntas essas duas equações em um sistema:
$a + b = 2 (-2) \\ 2a + b = 4$
multiplicamos a primeira equação por (-2) para simplificar com (2a) da segunda equação, e assim so restar uma incógnita, lembrando que toda a equação deve ser multiplicada, e após isso somamos as duas
$-2a -2b = -4 \\ 2a + b = 4$ percebemos que (-2a) e 2a se anulam, e também (-4) e 4, assim nos resta:
$-2b + b = 0 \\ -b = 0 \\ b = 0$
agora achamos a substituindo o valore de b em qualquer equação do sistema:
$a + b = 2 \\ a + 0 = 2 \\ a = 2$
então : 
$a = 2$ e $b = 0$