Considere a função f do segundo grau, em que f (0) = 5, f (1) = 3 e f (−1) = 1. A lei de formação dessa função pode ser escrita conforme:
a) f(x)= −x² + x + 5
b) f(x)= 5x² + x + 3
c) f(x)= −5x² + x + 3
d) f(x)= −3x² + x + 5
e) f(x)= 3x² + x + 5
Soluções para a tarefa
d) f(x)= −3x² + x + 5
RESPOSTA CORRETA
a. Tome f (x) = a x² + b x + c, com a ≠ 0. f (0) = 5 ⇒ a (0)² + b (0) + c = 5 ⇒ c = 5 f (1) = 3 ⇒ a (1)² + b (1) + c = 3 ⇒ a + b = −2 (i) f (−1) = 1 ⇒ a (−1)² + b (−1) + c = 1 ⇒ a − b = −4 (ii) b. Resolvendo o sistema formado por (i) e (ii): (i) a + b = −2 (ii) a − b = −4 (i) + (ii) 2a = −6 ⇒ a = −3 ⇒ b = 1 c. A lei de formação da função será f(x)= −3x² + x + 5
Alternativa D. A lei de formação dessa função é: f(x) = -3x² + 1 + 5. Para resolver esta questão temos que entender a estrutura de função do 2º grau.
O que é uma função de 2º grau
- Uma função de 2º grau é uma função que possuí um termo elevado ao quadrado.
- A função de 2º grau possui a seguinte estrutura:
y = ax² + bx + c
- Para resolver esta questão temos que encontrar os valores de a, b e c. Para isso utilizamos as coordenadas fornecidas.
- Primeiro encontramos o valor de c.
- Sabemos que f(0) = 5, ou seja, o valor de y será 5 quando x for 0:
y = ax² + bx + c
5 = a(0)² + b(0) + c
5 = 0 + 0 + c
c = 5
- Para obter os valores de valores de a e b, montamos um sistema de equações com os seguintes valores:
- f (1) = 3. Portanto y = 3 e x = 1
3 = a*(1)² + b*1 + 5
3 = a + b + 5
- f (-1) = 1. Portanto y = 1 e x = -1
1 = a(-1)² + b*(-1) + 5
1 = a - b + 5
- Montando o sistema, temos:
3 = a + b + 5
1 = a - b + 5
- Utilizando o método da adição e somando a 1ª pela 2ª:
4 = 2a + 10
2a = 4 - 10
2a = -6
a = -6/2
a = -3
- Substituindo a na 1ª equação:
1 = a - b + 5
1 = -3 - b + 5
1 = 2 - b
b = 2 - 1
b = 1
- A função f será:
f(x) = -3x² + 1 + 5
Para saber mais sobre funções de 2º grau, acesse:
brainly.com.br/tarefa/6534431
brainly.com.br/tarefa/48528954
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