Considere a função f, de [-1,6[ em R, dada pelo gráfico a seguir.
É correto afirmar que:
a) f é crescente para todo x E
b) O conjunto imagem de f é o intervalo (-2,2].
c) f é bijetora.
d) f admite exatamente três raízes reais.
e) f(-1) + f(2) + f(4) + f(-6) = 0
Soluções para a tarefa
Resposta:
As alternativas dadas no texto são diferentes das que estão na imagem.
Para a lista de alternativas dada no texto, as alternativas corretas são b e d.
Para a lista de alternativas contida na imagem, a alternativa correta é somente a d.
Explicação passo a passo:
- Para as questões do texto da pergunta:
a) f não é crescente em [-1,6[, ela é decrescente entre x=1 e x=2,5 e de x=4 em diante. Errada
b) O conjunto imagem de f é o intervalo ]-2,2], conforme podemos ver no gráfico -2 e 2 são mínimo e o máximo de f e o ponto -2 não está incluído no gráfico. Correta
c) Como o contradomínio de f é o conjunto R f não é sobrejetora, pois a imagem não é todo o conjunto R . Por outro lado f não é injetora, pois há vários pontos x1 e x2 diferentes para os quais f(x1) = f(x2). Portanto f não é bijetora. Errada
d) f admite exatamente 3 raízes reais, que são os pontos onde o gráfico de f corta o eixo x. Correta
e) A equação f(-1) + f(2) + f(4) + f(-6) = 0 não faz sentido, porque f não está definida em x=6. Errada
- Para as questões do texto da imagem:
a) f não é crescente em [2,5 , 4,5], ela é decrescente entre x=4 e x=4,5. Errada
b) O conjunto imagem de f é o intervalo ]-2,2] e não [-2,2]. Conforme podemos ver no gráfico -2 e 2 são mínimo e o máximo de f e o ponto -2 não está incluído no gráfico. Errada
c) Como o contradomínio de f é o conjunto R f não é sobrejetora, pois a imagem não é todo o conjunto R . Por outro lado f não é injetora, pois há vários pontos x1 e x2 diferentes para os quais f(x1) = f(x2). Portanto f não é bijetora. Errada
d) f admite exatamente 3 raízes reais, que são os pontos onde o gráfico de f corta o eixo x. Correta
e) A equação f(-1) + f(2) + f(4) + f(-6) = 0 não faz sentido, porque f não está definida em x=6. Errada