Question

O valor da integral dupla é: f2-1f32(x. Y)dx dy é:

a) 15/4
b) -15/4
c) 10/3
d) 5/4
e) -5/4

Answer 1

Resposta:

$\int\limits^{\sf2}_{\sf\!\!\!\!-1}\int\limits^{\sf3}_{\sf2}\sf(x\cdot y)\,dxdy$

Integrando em relação a x primeiro:

$I=\int\limits^{\sf2}_{\sf\!\!\!\!-1}\bigg[\int\limits^{\sf3}_{\sf2}\sf(x\cdot y)\,dx\bigg]dy$

$I=\int\limits^{\sf2}_{\sf\!\!\!\!-1}\bigg[\int\limits^{\sf3}_{\sf2}\sf x\,dx\bigg]\cdot y\,dy$

$I=\int\limits^{\sf2}_{\sf\!\!\!\!-1}\bigg[\int\limits\sf x\,dx\Big|^{\sf3}_{\sf2}\bigg]\cdot y\,dy$

$I=\int\limits^{\sf2}_{\sf\!\!\!\!-1}\sf\bigg[\frac{x^2}{2}\Big|^{\sf3}_{\sf2}\bigg]\cdot y\,dy$

$I=\int\limits^{\sf2}_{\sf\!\!\!\!-1}\sf\bigg[\frac{3^2}{2}-\frac{2^2}{2}\bigg]\cdot y\,dy$

$I=\int\limits^{\sf2}_{\sf\!\!\!\!-1}\sf\bigg[\frac{9}{2}-\frac{4}{2}\bigg]\cdot y\,dy$

$I=\int\limits^{\sf2}_{\sf\!\!\!\!-1}\sf\big(\frac{5}{2}\cdot y\big)\,dy$

Agora em relação a y:

$I=\sf\frac{5}{2}\cdot\int\limits^{\sf2}_{\sf\!\!\!\!-1}\sf y\,dy$

$I=\sf\frac{5}{2}\cdot\int\limits\sf y\,dy\Big|^{\sf2}_{\sf-1}$

$I=\sf\frac{5}{2}\cdot\frac{y^2}{2}\Big|^{\sf2}_{\sf-1}$

$I=\sf\frac{5}{2}\cdot\big(\frac{2^2}{2}-\frac{(-1)^2}{2}\big)$

$I=\sf\frac{5}{2}\cdot\big(\frac{4}{2}-\frac{1}{2}\big)$

$I=\sf\frac{5}{2}\cdot\frac{3}{2}$

$\red{I=\sf\frac{15}{4}}$

Letra A