Question

considere a função afim f(x)= (p-1)x + q/2 + 3/. Sabe-se que o coeficiente angular de f vale a medade do linear, e que f contém o ponto (-1,1). Determine:

a) a função f(x)
b) o numero x tal que f(x) = 3
c) o gráfico de f(x)

Answer 1

a) Se o coeficiente angular vale metade do linear, então: $(p-1)= \frac{ \frac{q}{2} + \frac{3}{2} }{2} \rightarrow (p-1)=( \frac{q}{2} + \frac{3}{2}). \frac{1}{2} \rightarrow (p-1)= \frac{q}{4} + \frac{3}{4}$

Utilizando os pontos (-1,1) e o valor $\frac{q}{4} + \frac{3}{4}$

$\\ 1=(\frac{q}{4} + \frac{3}{4}).(-1)+ \frac{q}{2} + \frac{3}{2} \\ \\ 1=(- \frac{q}{4} - \frac{3}{4} )+ \frac{q}{2} + \frac{3}{2} \\ \\ 1= \frac{-q-3}{4}+ \frac{q+3}{2} \\ \\ 1= \frac{-q-3+2q+6}{4} \\ \\ 4.1=-q-3+2q+6 \\ \\ 4-6+3=q \\ \\ 1=q$

Sabendo o valor de "q" podemos descobrir o valor de "p":

$\\ (p-1)= \frac{q}{4} + \frac{3}{4} \\ \\ (p-1)= \frac{1}{4} + \frac{3}{4} \\ \\ (p-1)= \frac{4}{4} \\ \\ (p-1)=1 \\ \\ p=1+1 \\ \\ p=2$

Colocando os valores de "p" e "q" na função:

$f(x)=(2-1)x+ \frac{1}{2}+ \frac{3}{2} \\ \\ f(x)=x+ \frac{4}{2} \\ \\ f(x)= x+2$

b) $3=x+2 \\ 3-2=x \\ 1=x$

c) Em anexo.