Question

Considere a figura ao lado, em que M, N, e T são pontos de tangência. Determine a medida de X, sabendo que PQ= 12cm, QR= 8cm e PR= 6cm.

Answer 1

Bom dia 

Façamos  NQ=y  e  RT = z 

Temos então  PM=x  ; QT= y e  MR= z  e  x+y=12  ;  y+z= 8 ; x+z=6

Somando as equações fica :

(x+y)+(y+z)+(x+z)=12+8+6 ⇒ 2x+2y+2z=26 ⇒x+y+z=13

x+(y+z)=13⇒x+8=13 ⇒ x= 13 - 8=5 ⇒x=5

 

Answer 2

Sabendo que M, N, e T são pontos de tangência, descobrimos que o valor de x é 5 cm.

Pontos de tangência

Sabemos que segmentos tangentes a uma circunferência a partir de um mesmo ponto são congruentes. Então:

• PM = PN = x
• QN = QT = y
• RM = RT = z

Como PQ = 12, temos x + y = 12.

Como QR = 8, temos y + z = 8.

Como PR = 6, temos x + z = 6.

Sistema de equações:

{x + y = 12

{y + z = 8 => z = 8 - y

{x + z = 6

x + z = 6

x + (8 - y) = 6

x - y = 6 - 8

x - y = - 2

Método da adição

  {x + y = 12

+ {x - y = - 2  

 2x + 0y = 10

2x = 10

x = 10/2

x = 5

Mais uma tarefa sobre segmentos tangentes em:

https://brainly.com.br/tarefa/1125998

#SPJ2