Question

Considere a equação x²-2kx+( k+2 ). Para que se tenha uma raiz igual ao triplo da outra, é necessário que k seja
igual a ?

Não consigo chegar à resposta. Algum problema com a questão?
Me ajudem, por favor!!

Answer 1

Resposta:

$\textsf{Leia abaixo}$

Explicação passo a passo:

$\mathsf{x^2 - 2kx + (k + 2) = 0}$

$\mathsf{a = 1}$

$\mathsf{b = -2k}$

$\mathsf{c = k + 2}$

$\mathsf{\begin{cases}\mathsf{x_1 + x_2 = -\dfrac{b}{a}}\\\mathsf{x_1\:.\:x_2 = \dfrac{c}{a}}\end{cases}}$

$\mathsf{\begin{cases}\mathsf{x_1 + 3x_1 = 2k}\\\mathsf{x_1\:.\:3x_1 = k + 2}\end{cases}}$

$\mathsf{4x_1 = 2k}$

$\mathsf{x_1 = \dfrac{k}{2}}$

$\mathsf{3\:.\:\left(\dfrac{k}{2}\right)^2 = k + 2}$

$\mathsf{3k^2 = 4k + 8}$

$\mathsf{3k^2 - 4k - 8 = 0}$

$\mathsf{\Delta = b^2 - 4.a.c}$

$\mathsf{\Delta = (-4)^2 - 4.3.(-8)}$

$\mathsf{\Delta = 16 + 96}$

$\mathsf{\Delta = 112}$

$\mathsf{k = \dfrac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \dfrac{4 \pm \sqrt{112}}{6} \rightarrow \begin{cases}\mathsf{k' = \dfrac{4 + 4\sqrt{7}}{6} = \dfrac{2 + 2\sqrt{7}}{3}}\\\\\mathsf{k'' = \dfrac{4 - 4\sqrt{7}}{6} = \dfrac{2 - 2\sqrt{7}}{3}}\end{cases}}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{S = \left\{\dfrac{2 + 2\sqrt{7}}{3};\:\dfrac{2 - 2\sqrt{7}}{3}\right\}}}}$