Considerando todos os números de três algarismos distintos que podemos formar com os algarismos 1,2,3,4,5,6,7,8,9 e 0, responda:
A) quantos numeros são?
B) quantos são maiores que 500?
C) quantos são menores que 300?
D) quantos são divisíveis por 5?
E) quantos são ímpares?
Soluções para a tarefa
B)Para eles serem maiores que 500, têm que começar com 5 (pois o menor seria 501, já que não se pode ter algarismos repetidos), 6, 7, 8 ou 9. Então temos: 5.9.8= 360 números.
C)Para serem menores que 300, têm que começar com 1 ou 2, portanto: 2.9.8 = 144
D)Para serem divisíveis por cinco têm que terminar em 0 ou 5, então: 9.9.2 = 162.
E)Para serem ímpares têm que terminar com 1, 3, 5, 7 ou 9, portanto: 9.9.5= 405
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Existem 648 números; 360 números maiores que 500; 144 números menores que 300; 136 números divisíveis por 5; 320 números ímpares.
Vamos considerar que os traços a seguir representam os algarismos dos números formados: _ _ _.
a) Se os números possuem três algarismos distintos, então:
Para o primeiro traço, existem 9 possibilidades (não podemos utilizar o 0);
Para o segundo traço, existem 9 possibilidades;
Para o terceiro traço, existem 8 possibilidades.
Portanto, pelo Princípio Multiplicativo, existem 9.9.8 = 648 números.
b) Se o número é maior que 500, então:
Para o primeiro traço, existem 5 possibilidades (5, 6, 7, 8 ou 9);
Para o segundo traço, existem 9 possibilidades;
Para o terceiro traço, existem 8 possibilidades.
Portanto, pelo Princípio Multiplicativo, existem 5.9.8 = 360 números.
c) Se o número é menor que 300, então:
Para o primeiro traço, existem 2 possibilidades (1 ou 2);
Para o segundo traço, existem 9 possibilidades;
Para o terceiro traço, existem 8 possibilidades.
Portanto, pelo Princípio Multiplicativo, existem 2.9.8 = 144 números.
d) Para o número ser divisível por 5, o terceiro traço tem que ser 0 ou 5.
Se o número for _ _ 0, então:
Para o primeiro traço, existem 9 possibilidades;
Para o segundo traço, existem 8 possibilidades.
Portanto, existem 9.8 = 72 números.
Se o número for _ _ 5, então:
Para o primeiro traço, existem 8 possibilidades;
Para o segundo traço, existem 8 possibilidades.
Portanto, existem 8.8 = 64 números.
Logo, o total de números é 72 + 64 = 136.
e) Se o número é ímpar, então:
Para o terceiro traço, existem 5 possibilidades (1, 3, 5, 7 ou 9);
Para o primeiro traço, existem 8 possibilidades;
Para o segundo traço, existem 8 possibilidades.
Portanto, pelo Princípio Multiplicativo, existem 5.8.8 = 320 números.
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