Matemática, perguntado por cynthyay, 1 ano atrás

Considerando todos os numeros de 3 algarismos distintos, escolhidos entre os elementos do conjunto A= (1,2,3,4,5). Em quantos desses numeros a soma dos
algarismos é impar?

Soluções para a tarefa

Respondido por Thais1808

1+2=3 2+3=5 3+1=4 4+1=5 5+1=6
1+3=4 2+4=6 3+2=5 4+2=6 5+2=7
1+4=5 2+5=7 3+4=7 4+3=7 5+3=8
1+5=6 2+1=3 3+5=8 4+4=8 5+4=9
1+1=2 2+2=4 3+3=6 4+5=9 5+5=10
em 9 desses numeros a soma dos algarismos e impar

Thais1808: A soma dos algarismos é ímpar se os algarismos são todos ímpares ou se 2 São ímpares e uno ímpar

Todos ímpares: temos 3 impares, sao 3^3 números, 27 é o total

2 pares e um impar:

1 a b ---- 5^2 numeros

Temos 25 maisl se usamos 3 ou 5 en vez de 1

25x3 + 27 = 75 + 27 = 102
achei isso sera que serve?

cynthyay: Na verdade para se ter somente numeros impares na soma de tres elementos eu tenho duas opçoes que sao ou eu somo 3 numeros impares que vai dar um numero impar ou eu somo dois pares com um impar que vai dar numero impar.

cynthyay: preciso fazer duas permutaçoes a com somente numeros impares que é P3 = 6

cynthyay: premutaçao de numeros pares com numeros impares. No caso sao tomados 3 a 3, a primeira posiçao é 3 , que sao tres possibilidades de numeros impares, a segunda posiçao é 3 que sao 3 possibilidade de numeros pares e a terceira posiçao é 2 pq ja usei um numero par na segunda posiçao e sera 3 x3x2 =18

cynthyay: ai eu somo 6+ 18 = 24 possibilidades

cynthyay: mas eu estava fazendo de outra forma, por combinaçao de P5,3 = 60 sendo o total de possibilidades e queria saber se dessa forma tem como eu separar pares de impares ou so da forma que eu escrevi acima da pra fazer.

antoniosilva3: Para que a soma de seus algarismos seja PAR, é necessário que haja nenhum ou um número par de algarismos ímpares. Como só há 2 pares, todos os números cuja soma dos algarismos é PAR possuem 2 algarismos ímpares. Precisamos escolher 2 ímpares dentre 3 possíveis, 1 par dentre 2 possíveis e permutar os 3 algarismos escolhidos. Portanto, os números cuja soma dos algarismos é PAR são:
C(3,2) x C(2,1) x P(3)
= 3!/2!1! x 2!/1!1! x 3!
= 3 x 2 x 6 = 36

antoniosilva3: Já que dentre os 60 números possíveis há 36 cuja soma de seus algarismos é PAR, sobram 60 - 36 = 24 números cuja soma de seus algarismos é ÍMPAR.

Resposta:
Letra (D)
24 números cuja soma de seus algarismos é ÍMPAR.

cynthyay: Obrigada, pelo seu metodo de responder parece que realmente so existe uma maneira de responder que é encontrando os numeros pares ou numeros impares diretamente. Eu pensei que se eu achasse o total de possibilidades seria uma maneira mais facil de achar pares e impares. Algum macete ou truque rs. Obrigada pela resposta

antoniosilva3: Por nada!!!!! : )

Respondido por planfii

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Para que a soma dos algarismos de números com 3 algarismos resulte ÍMPAR é necessário que tomemos dois algarismos pares com um ímpar ou então 3 algarismos ímpares. Como temos 3 algarismos ímpares, então uma parte da solução é dada pela permutação de 3:

P3 = 6. Os demais números (com dois pares e um ímpar) são obtidos facilmente, pois há 3 algarismos ímpares, 3 posições para cada um. Além disto, para cada algarismo ímpar, haverá 2 algarismos pares para as duas posições restantes. Daí a multiplicação: 3 x 3 x 2 = 18. Somando este resultado com o anterior, teremos: 6 + 18 = 24.

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