Question

Considere A( -1, 3), B(0, 1), C(3, 5) e D(2, 7) vértices adjacentes de um paralelogramo ABCD e M(1, 4) o ponto de interseção de suas diagonais, calcule o
perímetro desse paralelogramo.

Answer 1

Para determinar o perímetro do paralelogramo não é necessário conhecer-se o ponto de intersecção de suas diagonais. Basta determinar o comprimento de cada um de seus lados diferentes, determinar o semi-perímetro e depois determinar o perímetro.

a) Determinando a medida do lado menor do paralelogramo:

$d_{AB}=\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2}\\ \\ d_{AB}=\sqrt{(0-(-1))^2+(1-3)^2}=\sqrt{1+4}=\sqrt5$

b) Determinando a medida do lado maior do paralelogramo:

$d_{BC}=\sqrt{(x_C-x_B)^2+(y_C-y_B)^2}\\ \\ d_{BC}=\sqrt{(3-0)^2+(5-1)^2}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5$

c) O semi-perímetro é $5+\sqrt5$

d) O perímetro procurado é: $2(5+\sqrt5)=\boxed{10+2\sqrt5}$