Question

Considerando tg 30º = 0,58 é correto afirmar que a área do triangulo é aproximadamente:

a) 103,45 m²
b) 658,36 m²
c) 3.103,50 m²
d) 4.306,50 m²

Answer 1

a tangente em um triângulo retângulo é calculada:

Tan 30° = cateto oposto / cateto adjacente

o cateto oposto ao ângulo é 60 m e o adjacente é a base do triângulo que precisa para calcular a área.

0,58 = 60 / CA
CA = 60 / 0,58
CA = 103,4 m
o cateto adjacente e base é 103,4 m

área do triângulo = base. altura / 2
A = 103,4 . 60 / 2
A = 103,4 . 30
A = 3102,48

portanto letra C, é o mais próximo

Answer 2

Olá.

 

A área de um triângulo pode ser obtida através da seguinte fórmula:

 

$\mathsf{A_{\triangle}=\dfrac{b\cdot h}{2}}$

 

Onde:

 

     b: base;

     h: altura, que vale 60m.

 

Agora, temos de encontrar o valor da base. Como foi-nos dado o valor da tangente de 30°, vamos utilizá-la.

 

A tangente de um ângulo refere-se a razão entre o cateto oposto (nesse caso a altura) e o cateto adjacente (nesse caso, a base). Algebricamente, nesse caso, teremos:

 

$\mathsf{tg~58^{\circ}=\dfrac{cateto~oposto}{cateto~adjacente}=\dfrac{h}{b}}$

 

Substituindo valores, vamos buscar o valor da base. Vamos aos cálculos.

 

$\mathsf{tg~58^{\circ}=\dfrac{h}{b}}\\\\\\ \mathsf{0,58=\dfrac{60}{b}}\\\\\\ \mathsf{0,58\cdot b=60}\\\\\\ \mathsf{b=\dfrac{60}{0,58}}\\\\\\ \mathsf{b\approx103,45}$

 

Substituindo o valor da base na fórmula da área, vamos aos cálculos.

 

$\mathsf{A_{\triangle}=\dfrac{b\cdot h}{2}}\\\\\\ \mathsf{A_{\triangle}=\dfrac{103,45\cdot60}{2}}\\\\\\ \mathsf{A_{\triangle}=103,45\cdot30}\\\\ \boxed{\mathsf{A_{\triangle}=3.103,5}}$

 

A área do triângulo é de 3.103,5m².

 

Com base no que foi mostrado, podemos afirmar que a resposta correta está na alternativa C.

Quaisquer dúvidas, deixe nos comentários.

Bons estudos$.$