Considerando-se que o primeiro termo de certa
progressão aritmética é igual a 4 e seu sétimo termo é
igual a 40, assinalar a alternativa que apresenta o valor
da soma dos sete primeiros termos dessa progressão:
Soluções para a tarefa
A soma dos sete primeiros termos é igual a 132.
Progressão Aritmética
Uma progressão aritmética é uma sequência em que os termos estão sempre equidistantes um dos outros, ou seja, o termo seguinte será igual ao anterior somado de uma razão.
É possível determinar qualquer termo de uma progressão aritmética pela fórmula:
aₙ = a₁ + (n - 1) ⋅ r,
onde a₁ é o primeiro termo, n é a posição do termo e r é a razão.
Segundo a questão, o primeiro termo é igual a 4 e o sétimo termo é igual a 40. Assim, é possível obter a razão da sequência ao substituir os valores nesta fórmula:
40 = 4 + (7 - 1) * r
6r = 40 - 4 = 36
r = 36 : 6 = 6
É possível determinar a soma dos termos de uma progressão aritmética pela fórmula:
Sₙ = [(a₁+ aₙ)⋅ n] / 2
Portanto, substituindo os valores obtém-se a soma dos sete primeiros termos:
Sₙ = [(4 + 40) * 6]/2
Sₙ = [44 * 6]/2
Sₙ = 264/2 = 132
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