Question

Considerando-se que f(x)=2x, g(x)=2^3x-1 e g(f(x))=5 e sendo log2=0,30, pode-se afirmar que o triplo do valor de x, que satisfaz a essas condições, pertence ao intervalo

Answer 1

g(f(x)) = g (2x)   ⇒  2∧3 (2x) - 1

= 2∧6x - 1 = 5  ⇒ 6x - 1 = log de 5 na base 2, transformando log de 5 na base 2 para log de 5 na base 10 e fazendo 5 = 10/2 , fica:

6x -1 = log5/log2  ⇒ 6x - 1 = log(10/2) / log 2

6x - 1 =  (log 10 - log 2)/ log2  ⇒    6x -1 = (1 - 0,30)/ 0,30

6x -1 = 0,70/0,30   ⇒   6x -1 = 7/3    ⇒    18 x - 3 = 7

x = 10/18  ⇒    x =5/9

portanto 3x = 3. 5/9   =  1,6666