Question

Considerando-se a circunferência da equação
x² + y² - 6x + 2y + 6 = 0
qual o raio e o centro dados em centímetros?

Answer 1

Tem certeza que é +6 no final? Não é -6?

Pego o coeficiente de x e divido por -2.
-6/-2 = 3
Pego o coeficiente de y e divido por -2
2/-2 = -1
Isso determina o centro da circunferência(xc; yc). Então o centro é (3; -1)
Para achar a equação da circunf, faço (x-xc)² + (y-yc)²=r²
(x-3)² + (y -(-1))² = r²
(x-3)² + (y+1)² = r²
x² - 6x +9 + y² +2y +1=r²
x² + y² -6x +2y +9+1= r²
Como a equação "termina" em +6, passo esse -6 para o outro lado com a operação inversa e completo os quadrados
x² + y² -6x+2y +9+1= -6 +9+1
x² +y² -6x + 2y = 4
Se r² = 4, então r=2

Answer 2

$x^2+y^2-6x+2y+6=0\\ \\ x^2-6x+9+y^2+2y+1=-6+9+1\\ \\ \boxed{(x-3)^2+(y+1)^2=4}$

Logo o centro é o ponto (3,-1) e o raio é 2 cm