Question

Considerando que:


x + \frac{1}{2}=5


assinale a opção correta que expressa o valor da expressão


x^{2}+ \frac{1}{x^{2}}

Answer 1

M.M.C

2, 1 | 2

1, 1 | 1

2 × 1 = 2

$\sf \: x + \frac{1}{2} = 5 \\ \\ \sf \: x = \frac{5}{1} - \frac{1}{2} \\ \\ \sf \: \frac{2 \times 5 - 1}{2} \\ \\ \sf \: \frac{10 - 1}{2} \\ \\ \sf \: \frac{9}{2}$

___________________________________________

$\sf \: x {}^{2} + \frac{1}{x {}^{2} } \\ \\ \sf \: \frac{x {}^{2} }{1} + \frac{1}{x {}^{2} } \\ \\ \sf \: \frac{x {}^{2} \times x {}^{2} }{x {}^{2} \times 1 } + \frac{1}{x {}^{2} } \\ \\ \sf \: \frac{x {}^{2 + 2} }{x {}^{2} \times 1 } + \frac{1}{x {}^{2} } \\ \\ \sf \: \frac{x {}^{4} }{x {}^{2} } + \frac{1}{x {}^{2} } \\ \\ \sf \: \frac{x { }^{4} + 1 }{x {}^{2} }$

Att: Nerd1990

Answer 2

Vamos densenvolver a primeira expressão, visando a encontrar o valor de X.

• Encontrando X

$x + \frac{1}{2} = 5$

Isolando o X em um dos lados da equação:

$x = 5 - \frac{1}{2}$

$x = \frac{10}{2} - \frac{1}{2}$

$x = \frac{9}{2}$

Logo, X vale 9/2

• Calculando a Expressão

${x}^{2} + \frac{1}{ {x}^{2} } = \: ?$

Adicionando o valor de X:

${( \frac{9}{2}) }^{2} + \frac{1}{ {( \frac{9}{2}) }^{2} } = \frac{81}{4} + {( \frac{2}{9}) }^{2}$

$= \frac{81}{4} + \frac{4}{81}$

$= \frac{6561 + 16}{324} = \frac{6577}{324}$

Resultado:

A expressão vale 6577/324, ou aproximadamente 20,29.

(^ - ^)