Question

Considerando que o iodo 131 tem meia-vida (t1/2) igual a 8,04 dias, que sua atividade inicial é 9,25 x 10^6 dps (desintegrações por segundo) e que seu decaimento radioativo segue a cinética de primeira ordem, e assumindo ln2 = 0,693 e que e^-0,183 = 0,833, então o valor da atividade desse radioisótopo, após 2,12 dias é igual a:

resposta do gabarito 7,7 x 106 dps

Answer 1

Sabemos que a quantidade de iodo será proporcional a sua atividade.

Inicio:
qtd de iodo = x

Final:
qtd de iodo = y

Do decaimento sabemos que:
$y = \frac{x}{ 2^{\alpha}}$, onde α é a razão entre o tempo decorrido e o tempo de meia vida.
α = 2,12/8,04 = 53/201

Dessa forma temos:
x/y = 2^(53/201) ...aplicando ln dos dois lados

ln(x/y) = (53/201)xln2 = 0,183
x/y = e^0,183 = 1/(e^-0,183) = 1/0,833 = 1,2

Pela proporção citada podemos escrever:
x/y = 9,25.10^6/A

1,2 = 9,25.10^6/A

A = 7,7.10^6 dps