considerando que a área do retângulo ABCD a seguir é dada em função da medida x indicada , escreva a lei de formação que define essa função ?
a)qual é a área do retângulo ABCD para x=5cm?
b)determine o valor de x para que a área do retângulo ABCD seja igual a 80m²??
Soluções para a tarefa
Parece que você se esqueceu de colocar a figura. Segue em anexo.
A área do retângulo é o produto dos comprimento pela largura. Logo:
A = C·L
A = (3 + x)·(1 + x)
A = 3 + 3x + x + x²
A = x² + 4x + 3 [lei de formação que define essa função]
a) Basta substituirmos x por 5 na equação acima.
A = x² + 4x + 3
A = 5² + 4(5) + 3
A = 25 + 20 + 3
A = 48 m²
b) Basta substituirmos A por 80 na equação.
A = x² + 4x + 3
80 = x² + 4x + 3
x² + 4x + 3 - 80 = 0
x² + 4x - 77 = 0
Por Bháskara, temos:
Δ = b² - 4ac
Δ = 4² - 4.1.(-77)
Δ = 16 + 308
Δ = 324
x₁ = (- b + √Δ)/2a
x₁ = (- 4 + √324)/2.1
x₁ = (- 4 + 18 )/2
x₁ = 14/2
x₁ = 7
x₂ = (- b - √Δ)/2a
x₂ = (- 4 - √324)/2.1
x₂ = (- 4 - 18)/2
x₂ = - 22/2
x₂ = - 11
Como o valor de x deve ser um número natural, pois se trata de uma medida de comprimento, ficamos com o valor positivo. Então:
x = 7 [resposta]
