Question

Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Estatística sobre distribuição normal, leia o texto a seguir: O comprimento médio dos parafusos produzidos por uma fábrica é de 0,30 polegadas e o desvio padrão de 0,01 polegadas. Um parafuso é considerado defeituoso se seu comprimento é maior que 0,32 polegadas ou menor que 0,27 polegadas. Suponha que a variável tenha distribuição normal. Agora, leia as afirmativas a seguir e assinale com V as afirmativas verdadeiras e com F as falsas:

Answer 1

A Alternativa correta é a A.

Em uma distribuição normal, temos que a proporção está relacionada com z, dado pela seguinte equação:

$z = \frac{x - \mu}{\sigma}$

onde x é o valor a ser testado, μ é a média populacional e σ é o desvio-padrão da população.

Nesse caso, x = 0,32 e 0,27 polegadas, μ é 0,30 polegadas e σ é 0,01 polegadas. Logo:

(1) $z = \frac{0,32 - 0,30}{0,01}$  = 2,00

(2) $z = \frac{0,27 - 0,30}{0,01}$  = - 3,00

Ao olharmos em uma tabela, vemos que para os z encontrados, temos que a área sobre a curva é de 0,4772 e 0,4987, respectivamente. Isso totaliza 0,976 ou 97,6 %.

Assim, o comprimento médio dos parafusos entre 0,32 e 0,27 polegadas compreendem 97,6% da população total.

Enquanto que os parafusos defeituosos compreendem:

100 - 97,6 = 2,41%

Sendo que parafusos com medida abaixo de 0,27 polegadas corresponde a:

0,50 - 0,4987 = 0,0013 = 0,13%

Os parafusos com 0,40 polegadas não fazer parte dessa população.

Espero ter ajudado!