Question

Considerando o sistema de equação a seguir:

{2x-3y=5 x+2y=8

O conjunto solução desse sistema de acordo com o método de Cramer será:

A)
x=-2 e y =3
B)
x=2 e y =-3
C)
x=2 e y =3
D)
x=4 e y =3
E)
x= 4 e y =-3

Answer 1

O conjunto-solução desse sistema de equações é S = {34/7, 11/7}.

Um sistema formado por duas equações de configuração ax + by = c podem ser resolvidas por meio do cálculo dos determinantes das seguintes matrizes:

D = $\left[\begin{array}{cc}a1&b1\\a2&b2\end{array}\right]$

Dx = $\left[\begin{array}{cc}c1&b1\\c2&b2\end{array}\right]$

Dy = $\left[\begin{array}{cc}a1&c1\\a2&c2\end{array}\right]$

Vamos iniciar, então, atribuindo valores a a1, a2, b1, b2, c1 e c2:

a1 = 2

a2 = 1

b1 = -3

b2 = 2

c1 = 5

c2 = 8

> Encontrando o determinante de D:

| 2   -3 |

| 1     2 |

D = 2 x 2 - (-3) x 1 = 4 + 3 = 7

> Encontrando o determinante de Dx:

| 5   -3 |

| 8    2 |

Dx = 5 x 2 - (-3 x 8) = 10 + 24 = 34

> Encontrando o determinante de Dy:

| 2   5 |

| 1    8 |

Dy = 2 x 8 - 5 x 1 = 16 - 5 = 11

x = Dx/D = 34/7

y = Dy/D = 11/7

Espero ter ajudado, um abraço! :)