Question

Considerando o primeiro quadrante, calcular sen 2x quando sen x = 3/5.

Answer 1

Usando a fórmula da Duplicação de um Arco, bem como a Lei

Fundamental da Trigonometria, obtém-se que :

sen (2x) = 24/25

Fórmula da duplicação do arco

sen (2x ) = 2 * sen (x) * cos (x)

Cálculo do cos ( x )

sen²(x) + cos² (x) = 1

$(\dfrac{3}{5})^2 + cos^2(x) =1$

$\dfrac{9}{25} + cos^2(x) =1$

$cos^2(x) =1 - \dfrac{9}{25}$

$cos^2(x) =\dfrac{25}{25} - \dfrac{9}{25}$

$cos^2(x) =\dfrac{25-9}{25}$

$cos(x) =\sqrt{ \dfrac{16}{25}}$

$cos(x) =+ \dfrac{\sqrt{16} }{\sqrt{25} }}=+\dfrac{4}{5}$

ou

$cos(x) =-\dfrac{4}{5}$

Como estamos no 1º quadrante, o cosseno é positivo.

$sen (2x ) = 2 * \dfrac{3}{5} * \dfrac{4}{5} =\dfrac{2*3*4}{25} =\dfrac{24}{25}$

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Observação → Lei fundamental da Trigonometria

sen²(x) + cos² (x) = 1

Bons estudos.

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( * ) multiplicação

Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.

O que eu sei, eu ensino.