Question

Considerando f(x) uma função real e Afim, tal que seu valor para x=2 é f(2)=-2 e o valor para f(1)=1. Nessas condições podemos dizer que as constantes a e b, tal que f(x)=ax+b, é dado por:

Answer 1

Olá!
Sabemos que o 'a' é o que chamamos de coeficiente angular e indica a inclinação da nossa reta, ou função afim. Assim, dadas duas coordenadas quaisquer, ou seja, dois pontos, podemos determinar 'a' e portanto, 'b'. 
$\left \{ {{y1 = ax1 + b} \atop {y2 = ax2 + b}} \right.$ 
Diminuindo uma equação da outra, ficamos com:
y1 - y2 = ax1 - ax2 + b - b
y1 - y2 = ax1 - ax2 
y1 - y2 = a(x1-x2)
a = $\frac{y1 - y2}{x1 - x2}$
Este é o nosso resultado mais importante!
Agora apenas substituímos os valores dados e calculamos o coeficiente angular 'a':
a = (-2 -1)/(2 - 1)
a = -3
Agora voltamos para qualquer uma das 2 equações e substituímos os valores para acharmos o 'b':
y1 = ax1 + b
-2 = -3*(2) + b
b = 4

Pronto!
Podemos, como pura curiosidade, ver como fica uma equação geral para esses valores de 'a' e 'b':

y = -3x + 4

Até mais!