Question

Considerando f e g funções de Q em Q dadas por f(x)=3x²-x+5 e g(x)= -2x+9, faça o que se pede:

 a) Determine o valor de f(0)+g(-1)

                                  --------------

                                         f(1)

 

 b) Determine o valor de x tal que f(X)=g(x).

 

 c)Resolva a equação: g(x)=f(-3)+g(-4)

Answer 1

 

 f(x) = 3x² - x + 5

f(0) = 3(0) -0 + 5 = 5

f(1) = 3(1^2) - 1 + 5 = 7

f(-3) = 3(-3)^2 - (-3) + 5 = 27 + 3+ 5 = 35

 

g(x) = - 2x + 9

g(-1) = -2(-1) + 9 = 2 + 9 = 11

g(-4) = -2(-4) + 9 = 17

 

a) [f(0) + g(-1)] / f(1) = (5 + 11) / 7 = 16/7

 

b) 3x² - x + 5 = - 2x + 9

     3x^2 - x + 2x + 5 - 9 = 0

      3x^2 + x - 4 = 0

       Resolvendo por Báskara:

 

      delta = b^2 - 4.a.c = 1 - 4(3)(-4) = 1 + 48 = 49

       x = (-b + - raiz delta) / 2a

 

       x1 = (- 1 + 7) / 6 = 5/6

       x2 = (- 1 - 7) / 6 = -8/6 = - 4/3

 

c) g(x) = f(-3) + g(-4)

   - 2x + 9 = 35 + 17

   -2x = 35 + 17 - 9 = 43

      x = - 43/2

     

Answer 2

Resposta:

a) 16/7

b) x = 1; x = - 4/3

c) x = - 43/2

Explicação passo-a-passo:

Esta questão está relacionada com funções. As funções são expressões algébricas, que podem ser representadas através de uma gráfico. Em cada caso, devemos substituir os valores de X e determinar o resultado da expressão.

a) Inicialmente, vamos determinar o valor de cada parcela da equação separadamente.

$f(0)=3\times 0^2-0+5=5\\\\ g(-1)=-2\times (-1)+9=11\\ \\ f(1)=3\times 1^2-1+5=7$

Com esses valores, montamos a seguinte expressão e obtemos o o seguinte resultado:

$\frac{f(0)+g(-1)}{f(1)}=\frac{5+11}{7}=\frac{16}{7}$

b) Nesse item, vamos igualar as duas equações e determinar quais valores de X satisfazem a nova função.

$f(x)=g(x)\\ \\ 3x^2-x+5=-2x+9\\ \\ 3x^2+x-4=0$

Então, temos uma equação do segundo grau. O conjunto solução será:

$3x^2+x-4=0\\ \\ \left \{ {{x=1} \atop {x=-\frac{4}{3}}} \right.$

c) Por fim, resolvemos a expressão de maneira análoga ao item A.

$f(-3)=3\times (-3)^2-(-3)+5=35\\ \\ g(-4)=-2\times (-4)+9=17\\ \\ \\ -2x+9=35+17\\ \\ 2x=-43\\ \\ x=-\frac{43}{2}$

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