Question

Considerando as notas de um teste de inteligência aplicado a 20 alunos: 98 75 73 90 86 86 84 86 76 76 83 103 86 84 85 76 80 92 102 98 Calcule os dados que se pede
a) Variância
b) Desvio padrão
c) Amplitude
d) Media
e) Moda
f) Coeficiente de variação

Answer 1

Primeiramente, colocaremos os números em ordem crescente:

73 75 76 76 76 80 83 84 84 85 86 86 86 86 90 92 98 98 102 103

a) A variância é calculada pela média dos quadrados das diferenças entra cada um dos números da sequência e a média aritimética da amostra (veja a fórmula em anexo).

Primeiro, calcularemos a média aritmética:

M = (73+75+76+76+76+80+83+84+84+85+86+86+86+86+90+92+98+98+102+103)/20

M = 1719/20

M = 85,95

Portanto, a variância equivale a:

V = {(73-85,95)² + (75-85,95)² + (76-85,95)² + (76-85,95)² + (76-85,95)² + (80-85,95)² + (83-85,95)² + (84-85,95)² + (84-85,95)² + (85-85,95)² + (86-85,95)² + (86-85,95)² + (86-85,95)² + (86-85,95)² + (90-85,95)² + (92-85,95)² + (98-85,95)² + (98-85,95)² + (102-85,95)² + (103-85,95)²}/20

V = 76,4475

b) O desvio padrão é equivalente à raiz quadrada da variância.

DP=$\sqrt{V}$

DP≈8,74

c) A amplitude é a diferença entre o maior e o menor número do conjunto de dados.

A = Xmaior - Xmenor

A = 103 - 73

A = 30

d) A média é a soma de todos os dados dividido pela quantidade de dados.

M = (73+75+76+76+76+80+83+84+84+85+86+86+86+86+90+92+98+98+102+103)/20

M = 1719/20

M = 85,95

e) A moda é o valor mais frequênte do conjunto de dados, ou seja, o número que mais se repete.

O número 86 se repete 4 vezes no conjunto de dados do exercício, portanto:

Moda = 86

f) O coeficiente de variação é dado pela divisão do desvio padrão pela média, multiplicado por 100.

CV = 100*DP/M

CV = 100*8,74/85,95

CV ≈ 10,17

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