Question

Efetue as operações com polinômios e dê o resultado na forma mais simples possível

e) (x²-3x+5) (x²-2x+1)
f) (a²-a + b) (a+b-2)
g) (3x+4) (x²-x+5)
h) (3x³-10x²+18x-8) : (x²-2x+3)​

Answer 1

Resposta:

e) $x^4 -5x^3 + 12x^2 - 13x + 5$;

f) $a^3-3a^2+a^2b+2a+b^2-2b$;

g) $3x^3+x^2+11x+20$;

h) 3x - 4, sendo x+4 o resto.

 

Explicação passo a passo:

 

e) (x²-3x+5) (x²-2x+1)

Pela Propriedade Distributiva, tem-se:

(x²*x² - x²*2x + x²*1) + (-3x*x² - 3x*(-2x) - 3x * 1) + (5*x² - 5*2x+ 5*1) =

$(x^{4} - 2x^3 + x^2) + (-3x^3 + 6x^2 - 3x) + (5x^2 - 10x + 5)$ =

$x^{4} - 2x^3 + x^2 -3x^3 + 6x^2 - 3x + 5x^2 - 10x + 5$.

Ao unir os termos semelhantes:

$x^{4} -3x^3 -2x^3 + 6x^2 + 5x^2 + x^2 - 10x - 3x + 5$ =

$x^4 -5x^3 + 12x^2 - 13x + 5$.

Portanto, $(x^2-3x+5) (x^2-2x+1) =$ $x^4 -5x^3 + 12x^2 - 13x + 5$.

f) (a²-a + b) (a+b-2)

Pela Propriedade Distributiva, tem-se:

$a^2a+a^2b+a^2\left(-2\right)-aa-ab-a\left(-2\right)+ba+bb+b\left(-2\right)$.

De forma simplificada,

$a^3-3a^2+a^2b+2a+b^2-2b$.

g) (3x+4) (x²-x+5)

Pela Propriedade Distributiva, tem-se:

$3xx^2+3x\left(-x\right)+3x\cdot \:5+4x^2+4\left(-x\right)+4\cdot \:5$.

De forma simplificada,

$3x^3+x^2+11x+20$.

h) (3x³-10x²+18x-8) : (x²-2x+3)​

(Imagem abaixo)