Considerando as letras da palavra LÓGICA, calcular:
a) Quantos anagramas começam por LA?
b) Quantos anagramas começam por consoante?
c) Quantos anagramas podem ser formados com as letras GILO, juntas e nessa ordem? E em qualquer ordem?
d) Quantos anagramas começam e terminam por vogal?
Soluções para a tarefa
Temos a palavra "LÓGICA" ..com 6 letras (3 vogais + 3 consoantes) ...sem repetições.
Assim:
=> Total (N) de anagramas
N = 6!
N = 6.5.4.3.2.1
N = 720 <--- anagramas
Questão A) => Anagramas começados por "LA"
Vamos considerar "LA" como uma única letra ..e vamos "fixá-las" no início da palavra ...assim restam 4 letras e 4 digitos para preencher, donde resulta
N = 4!
N = 4.3.2.1
N = 24 <--- anagramas
Questão B) => Quantos anagramas começam por consoante?
..Para o 1º digito temos 3 possibilidades ...logo restam 5 letras ..para 5 digitos, donde resulta:
N = 3 . 5!
N = 3 . 5.4.3.2.1
N = 3 . 120
N = 360 anagramas
Questão C) => Quantos anagramas podem ser formados com as letras GILO, juntas e nessa ordem? E em qualquer ordem?
vamos considerar as letras "GILO" como uma única letra ...assim temos um total de 3 letras para permutar [ "GILO" + "C" + "A"]
N = 3!
N = 3.2.1
N = 6 <--- anagramas com GILO juntas e nessa ordem
--> Com "GILO" em qualquer ordem:
Temos o mesmo número de permutações anteriores VEZES as permutações internas da palavra "GILO"
N = 4! . 3!
N = 24 . 6
N = 144 <-- anagramas com as letras juntas e em qualquer ordem
Questão D) => Quantos anagramas começam e terminam por vogal?
como temos 3 vogais ...então:
..Temos 3 possibilidades para o 1º digito
..Temos 2 possibilidades para o último digito
...e 4 possibilidades restantes ...para os restantes 4 digitos
assim
N = (3 . 2) . 4!
N = 6 . 24
N = 144 <--- número de anagramas
Espero ter ajudado
Boa noite!
a) Quantos anagramas começam por LA?
Permutação simples.
Existe uma especificação nessa alternativa, pois a questão pede que comece com LA, ou seja, o (LA) torna-se FIXO no inicio.
LÓGICA → 4 Letras
Pn=n!
P4=4!
P4 → 4×3×2×1 = 24
A questão não pede ORDEM para LA, teremos:
24×2! → 24×2 = 48 Anagramas
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b) Quantos anagramas começam por consoante?
Principio Multiplicativo da contagem.
LÓGICA → 6 Letras
Consoantes na Palavra; (l, g, c)
Resolução;
3×5×4×3×2×1 = 360 Anagramas
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c) Quantos anagramas podem ser formados com as letras GILO, juntas e nessa ordem? E em qualquer ordem?
Para que estejam juntas e nesta ordem, GILO torna-se uma unica letra.
Permutação simples.
LÓGICA → 3 Letras
Pn=n!
P3=3!
P3 → 3×2×1 = 6 Anagramas
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Em qualquer ordem?
GILO → 4 Letras
Pn=n!
P4=4!
P4 → 4×3×2×1 = 24
______
Pn=n!
P3=3!
P3 → 3×2×1 = 6
6×24 = 144 Anagramas
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d) Quantos anagramas começam e terminam por vogal?
Principio Multiplicativo
LÓGICA → 6 Letras
Vogais existentes; (a, e, i, o, u)
Vogais na palavra; (a, i, o)
Resolução;
3×4×3×2×1×2 = 144 Anagramas