Question

Considerando a palavra GARGANTA:
a)quantos anagramas podemos formar?
b)quantos anagramas começam por G?
c)quantos anagrama começam e terminam por G?
d)quantos anagramas começam por consoante?
e)quantos anagramas terminam por vogal?
f)quantos anagramas começam por consoante e terminam por vogal?

Obs: Preciso das contas!

Answer 1

GARGANTA

Vamos contar quantas vezes cada letra aparece na palavra e o total de letras:

2 g, 3 a, 1n, 1t, 1 r = 8 letras

a) Faremos uma Permutação com termos repetidos.
Como na palavra garganta se repete a letra a 3 vezes e a letra g duas vezes, aplicamos o fatorial ao número de letras mas dividimos pelo fatorial de cada letra repetida, g (2!) e a (3!).

8!/2!3! = 8*7*6*5*4*3! / 2!*3! = 42*30*4/2 = 2520


b) Começando com G, nos restam 1g, 3a, 1r, 1n, 1t = 7 letras, 3 repetidas:

7!/3! = 7*6*5*4*3!/3! = 42*20 = 840

c) Começando e terminando por G, temos: 3a, 1r, 1n, 1t = 6 letras, 3 repetidas:

6!/3! = 6*5*4*3!/3! = 30*4 = 120

d) Começando por consoante temos:
Começando por G: total de letras, menos a inicial (7), 3 repetidas (letra a):

7!/3! = 7*6*5*4*3!/3! =42*20 = 840

Começando por R, N ou T = total menos a inicial (7), 2 g, 3 a, multiplicado por 3:

3* (7!/3!2!) = 3 * (7*6*5*4*3!) /3!*2*1 =  3*42*20 /2 = 30*42 = 1260

e) Terminam por vogal, no caso a letra a, temos 7 letras menos a vogal do fim, 2a e 2g

7!/2!2! = 7*6*5*4*3*2!/2!*2*1 = 42*20*3/2 = 42 * 30 = 1260

f) Começando por consoante e terminando por vogal, basta somar as permutações que calculamos anteriormente nos itens d e e:


Começando por G: 840 + 1260  terminando por vogal = 840 + 1260 = 2100

Começando pelas demais consoantes: 1260 + 1260 terminando por vogal = 2520

 

Answer 2

a)quantos anagramas podemos formar?

GARGANTA 8 letras ==> com 2 G e 3 A

8!/2!3! = 3360 anagramas

b)quantos anagramas começam por G?

2*7!/3!2!= 840 anagramas

c)quantos anagrama começam e terminam por G?

3*6!*2/3!2!= 360 anagramas

d)quantos anagramas começam por consoante?

5*7!/3!2! =2100 anagramas

e)quantos anagramas terminam por vogal?

7!*3/2!3!=1260 anagramas

f)quantos anagramas começam por consoante e terminam por vogal?

5*6!*3/2!3! = 900 anagramas