Question

Considerando a palavra GARGANTA:
A) quantos anagramas podem formar?
B) quantos anagramas começam por G?
C) quantos anagramas começam e terminam com G?
D) quantos anagramas começam por consoantes ?
E) quantos anagramas terminam por vogal?
F) quantos anagramas começam por consoante e terminam por vogal ?

Answer 1

A) 8! = 8*7*6*5*4*3*2*1 = 40320.
B) 40320 * 2/8 = 10080.
C) 10080 * 1/8 = 1260.
D) 40320 * 5/8 = 25200.
E) 40320 * 3/8 = 15120.
F) 25200 * 3/8 = 9450.

Answer 2

$\tt{a)}~\sf{\underbrace{GARGANTA}_{\large P_8^{3,2}}=\dfrac{8!}{3!\cdot2!}}\\\sf{\dfrac{8\cdot7\cdot6\cdot5\cdot\diagup\!\!\!\!4\cdot\diagup\!\!\!\!3!}{\diagup\!\!\!\!3!\cdot\diagup\!\!\!\!2}=3360}\\\tt{b)}~\sf{\underbrace{\boxed{G}ARGANTA}_{P_7^3}=\dfrac{7!}{3!}}\\\sf{\dfrac{7\cdot6\cdot5\cdot4\cdot\diagup\!\!\!\!3!}{\diagup\!\!\!\!3!}=840}$

$\tt{c)}~\sf{\underbrace{\boxed{G}AAARNT\boxed{G}}_{P_6^3}=\dfrac{6!}{3!}}\\\sf{\dfrac{6\cdot5\cdot4\cdot\diagup\!\!\!\!3!}{\diagup\!\!\!\!3!}=120}$