Question

Considerando a PA 20,15,.. determine: A. A soma dos 9 primeiro termo B. A soma dos 32 primeiros termos.

Answer 1

A) 0

B) - 1840

Explicação passo-a-passo:

Sabemos que o primeiro elemento da P.A é 20!

A razão é: $15-20 = -5$!

A fórmula para soma de n termos de uma P.A: $Sn = \frac{(a1 + an)*n}{2}$

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a)  

$a_{n} = a_{1} + (n-1) \timesr\\a_{9} = a_{1} + (9-1) \times(-5)\\a_{9} = 20 + 8 \times(-5)\\a_{9} = 20 - 40\\a_{9} = -20$

$S_{9} = \frac{(a_{1} + a_{9}) \times9}{2}\\S_{9} = \frac{(20 - 20) \times9}{2}\\S_{9} = \frac{0 \times9}{2}\\S_{9} = 0$

b)

$a_{n} = a_{1} + (n-1) \times r\\a_{32} = a_{1} + (32-1) \times(-5)\\a_{9} = 20 + 31 \times(-5)\\a_{9} = 20 - 155\\a_{9} = -135$

$S_{32} = \frac{(a_{1} + a_{32})\times32}{2}\\S_{32} = \frac{(20 - 135) \times 32}{2\\}\\\\S_{9} = \frac{-115 \times 32}{2}\\S_{9} = -115 \times 16\\S_{9} = -1840$